- 開關電源的小信號模型及環路設計
- 平均電流模式控制
- 采用變通的電流模式控制方法
- 采用平均狀態方程的方法
- 環路設計
1引言
設計一個具有良好動態和靜態性能的開關電源時，控制環路的設計是很重要的一個部分。而環路的設計與主電路的拓撲和參數有極大關系。為了進行穩定性分析，有必要建立開關電源完整的小信號數學模型。在頻域模型下，波特圖提供了一種簡單方便的工程分析方法，可用來進行環路增益的計算和穩定性分析。由于開關電源本質上是一個非線性的控制對象，因此，用解析的辦法建模只能近似建立其在穩態時的小信號擾動模型，而用該模型來解釋大范圍的擾動（例如啟動過程和負載劇烈變化過程）并不完全準確。好在開關電源一般工作在穩態，實踐表明，依據小信號擾動模型設計出的控制電路，配合軟啟動電路、限流電路、鉗位電路和其他輔助部分后，完全能使開關電源的性能滿足要求。開關電源一般采用Buck電路，工作在定頻PWM控制方式，本文以此為基礎進行分析。采用其他拓撲的開關電源分析方法類似。
S導通時，對電感列狀態方程有L(dil/dt)=Uin－Uo （1）S斷開，D1續流導通時，狀態方程變為L(dil/dt)=－Uo ( 2）
占空比為D時，一個開關周期過程中，式（1）及式（2）分別持續了DTs和（1－D）Ts的時間（Ts為開關周期），因此，一個周期內電感的平均狀態方程為
L(dil/dt)=D(Uin－Uo)＋(1－D)(－Uo)=DUin－Uo （3）
穩態時，=0，則DUin=Uo。這說明穩態時輸出電壓是一個常數，其大小與占空比D和輸入電壓Uin成正比。
由于電路各狀態變量總是圍繞穩態值波動，因此，由式（3）得
L[d(il il'''''''')/dt]=(D＋d)(Uin＋Uin'''''''')－(Uo＋Uo'''''''') （4）
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L(dil''''''''/dt)=DUin''''''''＋dUin－Uo'''''''' （5）
由圖1，又有
iL=C(duc/dt)＋Uo/R0 （6）
Uo=Uc＋ReC(duc/dt) （7）
式（6）及式（7）不論電路工作在哪種狀態均成立。由式（6）及式（7）可得
iL＋ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(duo/dt)) （8）
式（8）的推導中假設Re<
式（9）減式（8）得
iL ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(dUo/dt)) （10）
將式（10）進行拉氏變換得
iL(s)=(Uo(s)/Ro)·[(1 sCRo)/(1 sCRe)] (11)
(s)=（11）一般認為在開關頻率的頻帶范圍內輸入電壓是恒定的，即可假設=0并將其代入式（5），將式（5）進行拉氏變換得
sLiL''''''''(s)=d(s)Uin－Uo''''''''(s) （12）
由式（11），式（12）得
Uo''''''''(s)/d(s)=Uin[(1 sCRe)/(s2LC s(ReC L/Ro) 1] （13）
iL''''''''(s)/d(s)=[(1 sCRo)/s2LC s(ReC L/Ro) 1]·Uin/Ro （14）
式(13)，式(14)便為Buck電路在電感電流連續時的控制－輸出小信號傳遞函數。
式（9）減式（8）得
iL ReC(dil/dt)=1/Ro(Uo＋CRo(dUo/dt)) （10）
將式（10）進行拉氏變換得
iL(s)=(Uo(s)/Ro)·[(1 sCRo)/(1 sCRe)] (11)
(s)=（11）一般認為在開關頻率的頻帶范圍內輸入電壓是恒定的，即可假設=0并將其代入式（5），將式（5）進行拉氏變換得
sLiL''''''''(s)=d(s)Uin－Uo''''''''(s) （12）
由式（11），式（12）得
Uo''''''''(s)/d(s)=Uin[(1 sCRe)/(s2LC s(ReC L/Ro) 1] （13）
iL''''''''(s)/d(s)=[(1 sCRo)/s2LC s(ReC L/Ro) 1]·Uin/Ro （14）
式(13)，式(14)便為Buck電路在電感電流連續時的控制－輸出小信號傳遞函數。
2 電壓模式控制（VMC）
電壓模式控制方法僅采用單電壓環進行校正，比較簡單，容易實現，可以滿足大多數情況下的性能要求，如圖2所示。
圖2中，當電壓誤差放大器（E/A）增益較低、帶寬很窄時，Vc波形近似直流電平，并有
D=Vc/Vs （15）
d=Vc''''''''/Vs （16）
式（16）為式（15）的小信號波動方程。整個電路的環路結構如圖3所示。圖3沒有考慮輸入電壓的變化，即假設Uin=0。圖3中，（一般為0）及分別為電壓給定與電壓輸出的小信號波動；
KFB=UREF/Uo，為反饋系數；誤差e為輸出采樣值偏離穩態點的波動值，經電壓誤差放大器KEA放大后，得；KMOD為脈沖寬度調制器增益，KMOD=d/=1/Vs；KPWR為主電路增益，KPWR=/d=Uin；KLC為輸出濾波器傳遞函數，KLC=(1 sCRe)/[S2LC s(ReC L/Ro) 1]。
在已知環路其他部分的傳遞函數表達式后，即可設計電壓誤差放大器了。由于KLC提供了一個零點和兩個諧振極點，因此，一般將E/A設計成PI調節器即可，KEA=KP(1＋ωz/s)。其中ωz用于消除穩態誤差，一般取為KLC零極點的1/10以下；KP用于使剪切頻率處的開環增益以－20dB/十倍頻穿越0dB線，相角裕量略小于90°。
VMC方法有以下缺點：
1）沒有可預測輸入電壓影響的電壓前饋機制，對瞬變的輸入電壓響應較慢，需要很高的環路增益；
2）對由L和C產生的二階極點（產生180°的相移）沒有構成補償，動態響應較慢。
VMC的缺點可用下面將要介紹的CMC方法克服。
3 平均電流模式控制（AverageCMC）
平均電流模式控制含有電壓外環和電流內環兩個環路，如圖4所示。電壓環提供電感電流的給定，電流環采用誤差放大器對送入的電感電流給定（Vcv）和反饋信號（iLRs）之差進行比較、放大，得到的誤差放大器輸出Vc再和三角波Vs進行比較，最后即得控制占空比的開關信號。圖4中Rs為采樣電阻。對于一個設計良好的電流誤差放大器，Vc不會是一個直流量，當開關導通時，電感電流上升，會導致Vc下降；開關關斷，電感電流下降時，會導致Vc上升。電流環的設計原則是，不能使Vc上升斜率超過三角波的上升斜率，兩者斜率相等時就是最優。原因是：如果Vc上升斜率超過三角波的上升斜率，會導致Vc峰值超過Vs的峰值，在下個周波時Vc和Vs就可能不會相交，造成次諧波振蕩。
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采用斜坡匹配的方法進行最優設計后，PWM控制器的增益會隨占空比D的變化而變，如圖5所示。
d=DV''''''''/Vs （17）
不妨設電壓環帶寬遠低于電流環，則在分析電流環時Vcv為常數。當Vc的上升斜率等于三角波斜率時，在開關頻率fs處,電流誤差放大器的增益GCA為
GCA[d(iLRs)/dt]=GCA(Vo/L)Rs=Vsfs （18）
GCA=Vc''''''''/(iL''''''''Rs)=VsfsL/(UoRs) （19）
高頻下，將式（14）分子中的“1”和分母中的低階項忽略，并化簡，得
iL''''''''(s)=[d(s)Uin]/sL （20）
由式（17）及式（20）有
(iL''''''''Rs)/Vc''''''''=[Rsd(s)Uin/(sL)]/[d(s)Vs/D]=(RsUinD)/(sLVs) （21）
將式（19）與式（21）相乘，得整個電流環的開環傳遞函數為
(RsUinD/sLVs)·(VsfsL)/(UoRs)=fs/s （22）
將s=2πfc代入上式，并令上式等于1時，可得環路的剪切頻率fc=fs/(2π)。因此，可將電流環等效為延時時間常數為一個開關周期的純慣性環節，如圖6所示。顯然，當電流誤差放大器的增益GCA小于最優值時，電流響應的延時將會更長。
GCA中一般要在fs處或更高頻處形成一個高頻極點，以使fs以后的電流環開環增益以－40dB/dec的斜率下降，這樣雖然使相角裕量稍變小，但可以消除電流反饋波形上的高頻毛刺的影響，提高電流環的抗干擾能力。低頻下一般要加一個零點，使電流環開環增益變大，減小穩態誤差。
整個環路的結構如圖7所示。其中KEA，KFB定義如前。可見相對VMC而言（參見圖3），平均CMC消除了原來由濾波電感引起的極點（新增極點fs很大，對電壓環影響很小），將環路校正成了一階系統,電壓環增益可以保持恒定，不隨輸入電壓Vin而變，外環設計變得更加容易。
4 峰值電流模式控制（PeakCMC）
平均CMC由于要采樣濾波電感的電流，有時顯得不太方便，因此，實踐中經常采用一種變通的電流模式控制方法，即峰值CMC，如圖8所示。電壓外環輸出控制量（Vc）和由電感電流上升沿形成的斜坡波形(Vs)通過電壓比較器進行比較后，直接得到開關管的關斷信號（開通信號由時鐘自動給出），因此，電壓環的輸出控制量是電感電流的峰值給定量，由電感電流峰值控制占空比。
峰值CMC控制的是電感電流的峰值，而不是電感電流（經濾波后即負載電流），而峰值電流和平均電流之間存在誤差，因此，峰值CMC性能不如平均CMC。一般滿載時電感電流在導通期間的電流增量設計為額定電流的10％左右，因此，最好情況下峰值電感電流和平均值之間的誤差也有5％，負載越輕誤差越大，特別是進入不連續電流（DCM）工作區后誤差將超過100％，系統有時可能會出現振蕩現象。在剪切頻率fc以下，由圖6可知平均CMC的電流環開環增益可升到很高（可以>1000），電流可完全得到控制，但峰值CMC的電流環開環增益只能保持在10以內不變（峰值電流和平均值之間的誤差引起），因此，峰值CMC更適用于滿載場合。
峰值CMC的缺點還包括對噪音敏感，需要進行斜坡補償解決次諧波振蕩等問題。但由于峰值CMC存在逐周波限流等特有的優點，且容易通過脈沖電流互感器等簡單辦法復現電感電流峰值，因此，它在Buck電路中仍然得到了廣泛應用。
5 結語
采用平均狀態方程的方法可以得到Buck電路的小信號頻域模型，并可依此進行環路設計。電壓模式控制、平均電流模式控制和峰值電流模式控制方法均可用來進行環路設計，各有其優缺點，適用的范圍也不盡相同。
