【導讀】本文對4 種有源濾波器設計工具的標稱擬合精度和一些動態范圍進行了詳細的評估。這4種工具都使用標稱擬合誤差小于0.6%的理想運算放大器，采用E96步長電阻值，在標稱擬合精度方面非常出色。用最小增益帶寬放大器進行操作可以節省相當多的功率，但應該與 GBW調整方法相結合，以減少標稱擬合誤差。
使用供應商提供的多反饋（MFB）低通有源濾波器工具到底有什么好處？讓我們深入探討來獲得答案。
在此在線設計工具精確度的探索中，市場上4種供應商工具針對相對簡單的二階低通濾波器給出的RC值，是以MFB拓撲實現的。本文將使用這些值進行仿真，以對所得濾波器形狀與理想目標進行比較，得出每個方案的擬合誤差。標稱擬合誤差是由RC的標準值約束和有限放大器的增益帶寬積（GBW或GBP）所引起。使用相同運放模型得到的每個RC方案的輸出點和積分噪聲結果，由于電阻大小和噪聲增益峰值差異而略有不同。
MFB濾波器內的噪聲增益形狀由期望的濾波器形狀和噪聲增益零點所產生。由于特定RC方案給出的噪聲增益零點不同，不同方案的峰值噪聲增益差異很大。設計示例將對這些差異進行說明，同時還會顯示對于不同工具得出的RC方案，其最小帶內環路增益（LG）的差異。
標稱增益響應與理想響應的擬合誤差
有許多方法可以評估擬合誤差。所有這些工具在大部分頻率范圍內得到的響應形狀非常相近，其中大部分偏差發生在響應的峰值附近。一種簡單的擬合衡量標準是，將每個實現電路得出的f0和Q與其理想目標進行比較，得出它們的百分比誤差。然后求這兩個誤差的均方根值（RMS），得到一個組合誤差指標。
無論設計選用何種運放，ADI工具都允許下載仿真數據——這里是LTC6240。為繼續比較不同方案的噪聲和環路增益，將RC方案移植到TINA，同時使用LMP7711作為每個方案的噪聲仿真的公共運放。由于ADI工具也用于一種稍微不同的濾波器形狀（1.04dB峰值vs其它工具中的1.0dB），因此，為了比較，首先將其響應擬合結果隔離出來。
ADI目標響應形狀：
使用圖1中的電路（以及顯示的RC編號），這兩種ADI解決方案將在ADI工具中使用LTC6240和在TINA中使用LMP7711進行仿真（圖1是使用LMP7711的TINA設置）。實現有效擬合比較的關鍵要求是運放的真正單極點開環增益帶寬積。使用TINA模型測試LMP7711 Aol（開環增益）響應顯示出26MHz GBW的結果，而其報告值為17MHz GBW。在仿真之前，該模型被修改為17MHz（在宏中將C2從20pF增加到33.3pF），使獲得的結果可與ADI工具所得LTC6240仿真數據相比較。為便于Aol測試，LTC6240并未出現在TINA庫中，但我們假定其符合數據手冊中的GBW = 18MHz。
圖1：在TINA中給出ADI未調整GBW的RC值并使用LMP7711的有源濾波器仿真。
與目標不匹配的第一級是標準電阻值選擇。有5個RC值可以選擇，但只有3個設計目標，通常先選出E24（5%步長）電容值，然后對3個設計目標得到E96（1%步長）精確電阻的最終結果。這些值可以放入理想（無限GBW）的公式中，以便先評估此步驟預期有多少誤差。先選擇標準電容值，3個電阻精確方案的標準值會高于和低于精確結果。雖然在當前這些工具中不太可能實現，但未來可對高于或低于精確值的8個標準值排列進行擬合接近度測試，然后從準確值“轉到”錯誤最少的標準值。更常見的情況是，3個精確值電阻分別選用與其最接近的標準值。根據精確值最初與標準E96電阻值接近的程度，擬合誤差有一定的隨機性。
接下來可以將這些值應用于有限GBW運放模型，并在應用RC容差之前進行仿真，以得出最終標稱擬合誤差。表1總結了從使用LTC6240模型的ADI工具下載的數據以及從使用改進的GBW LMP7711模型的TINA下載的數據。請注意，使用這些標稱標準RC值，沒有哪個有限GBW運放仿真能達到1%以內的期望的100kHzf-3dB頻率。
表1 ：ADI目標和方案的擬合誤差結果一覽。
理想的運放值假定有無限的GBW，其誤差僅由所選標準電阻值引起。經GBW調整的RC值不能應用于理想公式，因為其目標似乎不對。使用實際運放模型顯示標稱結果，沒有為GBW調整RC值，得到3.4%至4.2%的較大均方根誤差。這是因為本設計選擇了一款超低GBW器件。ADI GBW調整后的RC值大大改善了這種情況，使fo和Q的標稱均方根誤差僅為1.2%至1.8%。正如預期的那樣，它們比選用E96標準電阻值的0.41%誤差略有升高。圖2對這些仿真結果與理想值進行了比較，在峰值附近做了放大。
這些標稱響應形狀與目標接近但不完全一致。RC器件容差的影響使已經偏移標稱結果的預期響應形狀進一步擴大?；疑獿MP7711的RC值是經過GBW調整的，在圖中看起來擬合最差，與Q的擬合也最差，但是它的RMS擬合誤差最小，并且與fo和所得的f-3dB擬合最好。顯然，如果標稱響應已經相對于目標偏移了，那么在包含RC容差時，改善這種擬合以提供更多以目標為中心的擴展還有很長的路要走（注意：ADI工具還提供了響應擴展包絡數據下載——但這超出了本文討論的范圍）。
圖2：54.34kHz下1.04dB目標峰值周圍響應匹配的放大特寫。
繼續使用TI和Intersil工具的RC結果，這里列出了略微不同的目標：
這些工具似乎都只為“理想”運放提供RC方案。為了測試使用相對較慢（17MHz、LMP7711）的器件有何影響，這里只使用Webench和Intersil的RC值，用150MHz GBW的OPA300模型仿真的結果也會顯示。
表2：TI和Intersil方案的設計和目標擬合誤差總結。
對于理想運放公式，相對標準阻值的初始誤差似乎在0.38%至0.59%的范圍內。假設有一個理想的運放，從Filterpro下載第一列和第二列響應數據顯示出相似的初始誤差。使用17MHz GBW（LMP7711）模型進行仿真時，誤差從3.21%增加到5.1%。使用更為“理想”的器件（如150MHz GBW的OPA300）重新運行，誤差降低到1%RMS以下。圖3顯示了表2的設計在增益峰值附近的響應形狀。
圖3：54.08kHz下1.0dB目標峰值附近的響應匹配放大特寫。
這里最佳擬合來自Intersil的RC值（假設是一款理想運放）和快得多的OPA300?？磥碓贏DI工具推薦的GBW的低端使用器件會導致相對較大的標稱擬合誤差。在需要采用較低GBW（和功率）器件的地方，謹慎的做法是采用一個調整過GBW的RC程序。顯然，使用像OPA300這樣快得多的器件可以提高擬合精度——但在這些示例中，其代價是，OPA300的電流高達12mA，而LMP7711僅為1.15mA。
不同方案的輸出點噪聲和SNR
假設LMP7711、LTC6240和ISL28110運放固有的輸入電壓噪聲約為6nV至7nV，對該濾波器的RC方案進行調整。為簡單起見，噪聲比較都將在TINA中使用LMP7711模型來完成。檢查該模型，平帶中的輸入噪聲為4.9nV/√Hz，而不是數據手冊中給出的超過1/f轉角的更高頻率下的5.9nV。為了將這些仿真明顯的輸入電壓噪聲提高到RC方案中假定的約6.0nV，只需在執行MFB噪聲比較仿真之前，在非反相輸入端添加一個602Ω的電阻接地，然后利用運放模型噪聲進行均方根處理。由于這是一款CMOS輸入放大器，因此可以放心地忽略輸入電流噪聲的影響。圖4顯示了使用ADI工具生成的、經過GBW調整的RC值的電路和輸出點噪聲。仿真中一個新元件是在非反相輸入端增加的一個接地的602Ω電阻，用來在與從簡單的100V/V測試仿真增益得到的固有4.9nV/√Hz相結合時，生成運放模型數據手冊中指定的5.9nV/√Hz數據。
圖4：使用LMP7711模型、經過ADI工具調節的RC方案的輸出點噪聲示例。
圖4的點噪聲曲線顯示了1kHz起始點處的1/f拐角，然后在中頻區域趨于平坦，并在諧振頻率附近達到峰值。由于這種拓撲結構固有的噪聲增益峰值（NG），大多數有源濾波器設計都會顯示出這種噪聲尖峰。4個設計示例將采用這種仿真得出平帶和峰值噪聲。
一種查看積分噪聲的方法是使SNR形成特定的預期最大Vpp輸出。這些設計示例還會針對SNR進行仿真，并使用4Vpp最大輸出的假定（在TINA的噪聲面板中輸入1.414Vrms的4Vpp RMS值）積分到1MHz。表3總結了使用4種設計的噪聲仿真結果。
表3：噪聲仿真結果。
圖5是使用LMP7711 TINA模型對表3中4組RC值示例仿真得到的輸出點噪聲與頻率關系圖。
圖5：輸出點噪聲仿真比較。
觀察圖5的噪聲圖，得到下面的結論：
Intersil值給出了最高的平帶噪聲（最高電阻值），但在該水平上峰值最低；
其它3種設計的平帶噪聲幾乎相同，其中ADI設計的峰值最?。?/div>
FilterPro設計的峰值最高，原因是輸入電阻大于回路內電阻；
平帶內的輸入參考噪聲并非遠大于LMP7711模型+602Ω噪聲的5.9nV/Hz。這表明電阻已被調整到只會輕微影響總體結果的范圍。R2/R3比率（以及由此產生的噪聲增益零點位置）的差異對積分噪聲和相應的SNR有更大影響；
ADI和Intersil的RC方案的信噪比，比FilterPro設計要好1dB以上。這是因為與其它三種方案相比，FilterPro設計的噪聲增益零點展得更寬了。這些差異是由于RC方案全都針對相同的濾波器響應形狀。
噪聲增益（NG）峰值和環路增益（LG）分析
MFB拓撲固有的噪聲增益頻率響應隨著頻率的變化達到峰值。峰值的產生歸因于期望的頻率響應極點和噪聲增益零點——它們被控制產生或多或少的帶內峰值，同時仍能提供期望的閉環響應形狀。圖1電路的MFB噪聲增益由公式1給出，公式的分子（用于求解傳遞函數零點）是盡可能根據目標響應形狀而寫出。
除了內環中的1/(R2C2)積分環節外，分子完全受到期望的濾波器極點所限制。這表明可以使用積分環節比例，在一定限度范圍內移動零點。MFB噪聲增益的零點總是實數，但可以用熟悉的、類似于公式1中分母的ωz和Qz格式來描述。Qz總是 < 0.5，表明有2個實零點。為得到ωz和Qz以及零點，求解公式1的分子部分，得到公式2和3，它們根據期望的有源濾波器極點ω0和Qp來寫出。
零點落在期望的濾波器f0的上方和下方，將Qz增加到0.5將使下面的零點頻率上升。這樣可以隨頻率降低峰值噪聲增益，為任何所選運放增加通帶LG。
表3中的每種方案都可以使用公式1對NG形狀進行分析，使用公式3得出Qz，并解出較低噪聲增益零點。然后使用公式1可以為表3中的不同RC方案生成不同NG與頻率關系曲線，如圖6所示。這表明所有針對相同閉環響應的方案在峰值NG上有巨大差異。
圖6：表3中不同RC方案的噪聲增益響應形狀。
將NG曲線與LMP7711的Aol曲線結合，并產生差值作為LG，可以得到最小環路增益。圖7中的示例計算了表3中Intersil RC方案的噪聲增益，顯示了LMP7711的17MHz Aol曲線，以及相應的LG。
圖7：表3中Intersil RC值的噪聲增益和所得環路增益以及LMP7711 Aol。
所有二階低通MFB LG圖都表現出與圖6相似的特征。關鍵點包括：
LMP7711的Aol曲線使用17MHz GBW。從40dB增益線上看，它穿過170kHz并乘以100倍可以看出；
NG曲線顯示了f0附近的峰值特性。在這種情況下，對于表3中使用Intersil RC值的設計示例，其峰值降低了（如圖6所示）；
對于期望的濾波器形狀，當NG跌落到f-3dB以上時，LG在接近最大噪聲增益處達到最小值，且在從此處到約10倍f-3dB頻率的范圍內保持相對平坦；
NG因設計中的反饋電容，在較高頻率處接近0dB（1V/V）。這表明需要有單位增益穩定的運放，解決這個約束的方法是在反相輸入端使用一個額外的接地電容。在基于FDA的MFB濾波器設計中，為改善回路相位裕度，需要時可以在輸入端跨接一個差分電容器，以便在LG = 0dB交叉處形成更高的噪聲增益。
f0附近的最小LG與濾波器響應形狀通過幾種方式相互影響：
由于環路增益最低，這會是響應中的峰值增益誤差頻率；
這也會是整個響應范圍內的最大閉環輸出阻抗；
最小環路增益也意味著最小諧波失真抑制。
增益帶寬調整程序通常包含運放Aol影響，但很少包含輸出阻抗峰值。LG減小了特定器件的開環輸出阻抗，但開環輸出阻抗可能本身電抗非常大，直到最近才在現代軌到軌輸出器件中良好地建模。
表4總結了4種不同工具給出的4種方案示例的噪聲增益Qz、得到的較低噪聲增益零點、NG峰值和最小環路增益。報告的峰值噪聲增益是在20 * log(11V/V)=20.8dB的DC值上的增加。11V/V的DC噪聲增益是假定，該反相式濾波器是由零歐姆電源所驅動。
表4：帶NG峰值和LG最小值的NG Qz和較低NG零點頻率總結。
在可能的情況下，最好在其它約束條件內拉高較低的噪聲增益零點，使其盡可能接近f0。IntersilRC解決方案已經這么做了，此時來自DC噪聲增益（20.8dB、11V/V）的峰值降低了——比Filterpro解決方案低大約2.6dB。請注意，所有4種解決方案中的峰值NG都明顯高于響應形狀中的1dB目標峰值。較低的噪聲增益零點控制該最大NG峰值，它對此峰值不太大的低通有源濾波器設計中的最小環路增益值和SNR影響最大。全部4種設計的最小環路增益都相對較低，這是所選的17MHz GBW器件使然。使用更高（高于此處所選17MHz）的GBW器件有幾個理由：
響應形狀的標稱偏差離期望目標更低；
f0區域的最小LG更高；
更低的輸出諧波失真；
更低的閉環輸出阻抗——與響應形狀的精度和精確驅動負載的能力相互影響。
從這里的最小GBW設計開始，使用更快的運放會直接影響最小LG。例如，使用150MHz的OPA300與17MHz的LMP7711，會使表4中的最小LG增加20log(150/17) = 18.9dB。面向時域的應用通常更接受較低的最小LG。在需要最低諧波失真的地方，應考慮采用速度更快且靜態電流增加最小的器件。
表5總結了使用修改后的LMP7711模型的4個設計示例的性能。顯然，RC方案的微小差異會導致最終標稱性能顯著不同。
表5：LMP7711運放選擇結果匯總。
評論和建議總結
本文詳細評估了標稱擬合精度和一些動態范圍。所有4種工具都使用理想運放，獲得了很好的標稱擬合精度——選擇E96步長電阻值時，標稱擬合誤差 < 0.6%。所有的響應形狀都偏離了目標，包括一款真正的運放——因此不應期望得到符合目標的完美標稱擬合。使用最小增益帶寬放大器進行操作可以顯著節省功耗，但應與GBW調整方法結合使用，以減少標稱擬合誤差。
較新的工具（ADI、Webench和Intersil）可將R值調整到符合運放固有輸入噪聲指標的范圍。然而，區分積分噪聲的主要機制是噪聲增益零點的布局。Intersil工具可增加Qz并降低噪聲增益峰值，其它3種工具如何對待此策略尚不清楚。
工具開發和設計建議：
考慮到本文提及的指標，在選擇放大器時，注意平衡GBW裕量與功耗；
盡可能在測試之前驗證運放模型，并在需要時做相應修改以提高結果的有效性；
利用GBW調整算法，將解決方案的適用空間擴展到低得多的速度/功率運放和/或提高標稱擬合精度；
將RC解決方案偏向更高的噪聲增益Qz，這將提高SNR并改善NG峰值區域內的LG；
對于每個二階級，允許直接設置目標極點。這樣，用某些功能更強大的第三方工具生成的設計就可在運放供應商工具中實現，從而更好地將RC解決方案與運放參數綁定；
在5%E24步長中留出2%的電容容差，在1%E96步長中留出0.5%的電阻容差。它們比全E48電容器系列或E192電阻步長值更容易獲得；
擴展MFB方案以包含衰減階段。與SKF拓撲結構不同的是，反相MFB設計非常適用于衰減器——在實現或公式中沒有任何約束，用戶可以自由選擇采用VFA運放或精密全差分放大器（FDA），這點非常有用。
有源濾波器設計的下一步是選擇RC容差，然后運行蒙特卡羅（MonteCarlo）程序來評估此處考慮的標稱起點的響應擴展。需要注意的是，全2%E48系列C0G（或NPO）電容器并不容易得到，但價格稍高的5%E24系列中的2%容差電容器則庫存充足。電阻通常選用1%E96值。但是，E96步長中0.5%容差電阻值比全E192系列值更容易獲得。響應會圍繞標稱值顯著擴展，從5%的電容和1%的電阻變為2%的電容和0.5%的電阻，并且只增加很少的BOM成本（包括占大頭的運放成本）。
關于改進SNR和LG的MFB詳細設計步驟可能在以后的文章中闡述。
本文轉載自電子技術設計。
