【導讀】利用光電二極管或其他電流輸出傳感器測量物理性質的精密儀器系統，常常包括跨阻放大器（TIA）和可編增益器級以便最大程度地提高動態范圍。本文通過實際例子說明實現單級可編程增益TIA以降低噪聲并保持高帶寬和高精度的優勢與挑戰。
概述
利用光電二極管或其他電流輸出傳感器測量物理性質的精密儀器系統，常常包括跨阻放大器（TIA）和可編增益器級以便最大程度地提高動態范圍。本文通過實際例子說明實現單級可編程增益TIA以降低噪聲并保持高帶寬和高精度的優勢與挑戰。
跨阻放大器是所有光線測量系統的基本構建模塊。許多化學分析儀器，如紫外可見（UV-VIS）或傅里葉變換紅外（FT-IR）光譜儀等，要依賴光電二極管來精確識別化學成分。這些系統必須能測量廣泛的光強度范圍。例如，UV-VIS光譜儀可測量不透明的樣品（例如使用過的機油）或透明物質（例如乙醇）。另外，有些物質在某些波長具有很強的吸收帶，而在其他波長則幾乎透明。儀器設計工程師常常給信號路徑增加多個可編程增益以提高動態范圍。
光電二極管和光電二極管放大器
討論光電二極管放大器之前，快速回顧一下光電二極管。當光線照射其PN結面時，光電二極管會產生電壓或電流。圖1顯示的是等效電路。該模型表示光譜儀所用的典型器件，包括一個光線相關的電流源，它與一個大分流電阻和一個分流電容并聯，該電容的容值范圍是50pF以下（用于小型器件）到5000pF以上（用于超大型器件）。
圖1：光電二極管模型
圖2顯示了典型光電二極管的傳遞函數。該曲線看起來與普通二極管非常相似，但隨著光電二極管接觸到光線，整個曲線會上下移動。圖2b是無光線存在時原點附近傳遞函數的特寫。只要偏置電壓非零，光電二極管的輸出就不是零。此暗電流通常用10mV反向偏置來指定。雖然用大反向偏置操作光電二極管（光導模式）可使響應更快，但用零偏置操作光電二極管（光伏模式）可消除暗電流。實踐中，即使在光伏模式下，暗電流也不會完全消失，因為放大器的輸入失調電壓會在光電二極管引腳上產生小誤差。
圖2：典型光電二極管傳遞函數
在光伏模式下操作光電二極管時，跨阻放大器（TIA）可使偏置電壓接近0V，同時可將光電二極管電流轉換為電壓。圖3所示為TIA的最基本形式。
圖3：跨阻放大器
直流誤差源
對于理想運算放大器，其反相輸入端處于虛地，光電二極管所有電流流經反饋電阻Rf。Rf的一端處于虛地，因此輸出電壓等于Rf×Id。為使這種近似計算成立，運算放大器的輸入偏置電流和輸入失調電壓必須很小。此外，小的輸入失調電壓可以降低光電二極管的暗電流。放大器的一個很好的選擇是AD8615，室溫下其最大漏電流為1pA，最大失調電壓為100μV。本例中，我們選擇Rf=1MΩ，以便在最大光輸入條件下提供所需的輸出電平。
不過，設計一個光電二極管放大器并不像為圖3所示電路選擇一個運算放大器那樣簡單。如果只是將Rf=1MΩ跨接在運算放大器的反饋路徑上，光電二極管的分流電容會導致運算放大器振蕩。為了說明這一點，表1顯示了典型大面積光電二極管的Cs和Rsh。表2列出了AD8615的主要特性，其低輸入偏置電流、低失調電壓、低噪聲和低電容特性使它非常適合精密光電二極管放大器應用。
表1：光電二極管規格
表2：AD8615規格
選擇外部元件以保證穩定性
圖4a是一個很好的光電二極管放大器模型。該系統的開環傳遞函數有一個極點在28Hz，由運算放大器的開環響應引起，還有一個極點是由反饋電阻以及光電二極管的寄生電阻和電容引起。
圖4：光電二極管放大器模型（a）和開環響應（b）
對于我們選擇的元件值，此極點出現在1kHz處，如公式1所示。
注意，Rsh比Rf大兩個數量級，因此公式1可簡化為：
每個極點導致開環傳遞函數相移90°，總共相移180°，遠低于開環幅度相移跨過0dB的頻率。如圖4b所示，如果缺少相位裕量幾乎必然導致電路振蕩。
為確保穩定工作，可以放一個電容與Rf并聯，從而給傳遞函數添加一個零點。此零點可將傳遞函數跨過0 dB時的斜率從40 dB/十倍頻程降至20 dB/十倍頻程，從而產生正相位裕量。設計至少應具有45°相位裕量才能保證穩定性。相位裕量越高，響鈴振蕩則越小，但響應時間會延長。電容添加到開環響應中的零點在閉環響應中變成極點，因此隨著電容提高，放大器的閉環響應會降低。公式2顯示如何計算反饋電容以提供45°相位裕量。
其中，fu是運算放大器的單位增益頻率。
Cf值決定系統能夠工作的最高實際帶寬。雖然可以選擇更小的電容以提供更低的相位裕量和更高的帶寬，但輸出可能會過度振蕩。此外，所有元件都必須留有余地，以便在最差情況下保證穩定性。本例選擇Cf=4.7pF，相應的閉環帶寬為34kHz，這是許多頻譜系統的典型帶寬。
圖5顯示了增加反饋電容后的開環頻率響應。相位響應最低點在30°以下，但這與增益變為0dB的頻率相差數十倍頻程，因此放大器仍將保持穩定。
圖5：使用1.2pF反饋電容的光電二極管放大器開環響應
可編程增益TIA
設計可編程增益光電二極管放大器的其中一種方法是使用跨阻放大器，其增益能使輸出保持在線性區域內，即便對于亮度最高的光線輸入。這樣，各級可編程增益放大器就能在低光照條件下增強TIA的輸出，對高強度信號實現接近1的增益，如圖6a所示。另一種選擇是直接在TIA中實現可編程增益，消除第二級，如圖6b所示。
圖6：(a)TIA第一級后接PGA；(b)可編程增益TIA
計算TIA噪聲
跨阻放大器有三個主要噪聲源：運算放大器的輸入電壓噪聲、輸入電流噪聲和反饋電阻的約翰遜噪聲。所有這些噪聲源通常都表示為噪聲密度。要將單位轉換為Vrms求出噪聲功率（電壓噪聲密度的平方），然后對頻率積分。一種精確但簡單得多的方法是將噪聲密度乘以等效噪聲帶寬（ENBW）的平方根。可以將放大器的閉環帶寬建模為主要由反饋電阻Rf和補償電容Cf決定的一階響應。使用穩定性示例中的規格，求得閉環帶寬為：
要將3dB帶寬轉換為單極點系統中的ENBW，須乘以π/2：
知道ENBW后，就可以求出反饋電阻造成的均方根噪聲和運算放大器的電流噪聲。電阻的約翰遜噪聲直接出現在輸出端，運算放大器的電流噪聲經過反饋電阻后表現為輸出電壓。
其中，k是波爾茲曼常數，T是溫度（單位K）。
最后一個來源是運算放大器的電壓噪聲。輸出噪聲等于輸入噪聲乘以噪聲增益。考慮跨阻放大器噪聲增益的最佳方式是從圖7所示的反相放大器入手。
圖7：反相放大器噪聲增益
此電路的噪聲增益為：
使用圖4a所示的光電二極管放大器模型，噪聲增益為：
其中，Zf是反饋電阻和電容的并聯組合，Zi是運算放大器輸入電容與光電二極管的分流電容和分流電阻的并聯組合。
此傳遞函數包含多個極點和零點，手工計算將非常繁瑣。然而，使用上例中的值，我們可以進行粗略的近似估算。在接近DC的頻率，電阻占主導地位，增益接近0dB，因為二極管的分流電阻比反饋電阻大兩個數量級。隨著頻率提高，電容的阻抗降低，開始成為增益的主導因素。由于從運算放大器反相引腳到地的總電容遠大于反饋電容Cf，因此增益開始隨著頻率提高而提高。幸運的是，增益不會無限提高下去，因為反饋電容和電阻形成的極點會阻止增益提高，最終運算放大器的帶寬會起作用，使增益開始滾降。
圖8顯示了放大器的噪聲增益與頻率的關系，以及傳遞函數中各極點和零點的位置。
圖8：放大器噪聲增益傳遞函數
正如電阻噪聲密度，圖8的輸出噪聲密度轉換為電壓噪聲Vrms的最精確方法是求噪聲密度的平方，對整個頻譜積分，然后計算平方根。然而，檢查響應發現，一種簡單得多的方法僅產生很小的誤差。對于大多數系統，第一零點和極點出現的頻率相對低于第二極點。例如，使用表1和表2所示的規格，電路具有下列極點和零點：
峰值噪聲為：
注意，與fp2相比，fz1fp1出現在相對較低的頻率。簡單地假設輸出噪聲等于DC至fp2的峰值噪聲（公式11得出的N2）將大大簡化輸出噪聲所需的數學計算。
在這一假設下，輸出噪聲等于輸入噪聲密度乘以峰值增益，再乘以ENBW，即fp2×π/2：
知道所有三個噪聲源的等效輸出噪聲后，就可以將其合并以求得系統總輸出噪聲。這三個噪聲源彼此無關且為高斯噪聲，因此可以求和方根（RSS），而不是將其相加。使用RSS合并多項時，如果一項比其他項大三個數量級左右，結果將以該項為主。
圖8的響應清楚地表明，運算放大器的噪聲帶寬遠大于信號帶寬。額外帶寬沒有其他作用，只會產生噪聲，因此可以在輸出端添加一個低通濾波器，衰減信號帶寬以外的頻率上的噪聲。添加一個34kHz帶寬的單極點RC濾波器可將電壓噪聲從254μVrms至45μVrms，總噪聲從256μVrms降至僅52μVrms。
（來源：亞德諾半導體 作者：Luis Orozco）
