【導讀】在第一部分中，我們介紹了相控陣概念、波束轉向和陣列增益。在第二部分中，我們討論了柵瓣和波束斜視概念。在這第三部分中，我們首先討論天線旁瓣，以及錐削對整個陣列的影響。錐削就是操控單個元件的振幅對整體天線響應的影響。
在第一部分中未應用錐削，且從圖中可以看出第一旁瓣為–13 dBc。錐削提供了一種減少天線旁瓣的方法，但會降低天線增益和主瓣波束寬度。在簡要介紹錐削之后，我們會詳細說明與天線增益相關的幾個要點。
傅里葉變換：矩形函數 ↔ sinc函數
在電氣工程中，有各種不同的方法可以將一個域中的矩形函數轉變為另一個域中的sinc函數。最常見的形式是時域中的矩形脈沖轉換成sinc函數的頻譜分量。這個轉換過程是可逆的，在寬帶應用中，寬帶波形也可以轉換為時域中的窄脈沖。相控陣天線也具有類似的特性：沿陣列平面軸的矩形加權按照正弦函數輻射方向圖。
應用到此特性，以sinc函數表示的第一旁瓣只有-13dBc是有問題的。圖1顯示了這個原理。
圖1.時域中的矩形脈沖在頻域中產生正弦函數，第一旁瓣僅為–13 dBc。
錐削（或加權）
要解決旁瓣問題，可以在整個矩形脈沖內使用加權處理。這在FFT中很常見，相控陣中的錐削選項則是直接模擬了FFT中加權。遺憾的是，加權也是存在缺點的，它雖然實現了減少旁瓣但需要以加寬主瓣為代價。圖2顯示了一些加權函數示例。
圖2.加權函數示例。
波形與天線類比
從時間到頻率的轉換是很平常的，大多數電氣工程師自然會明白。但是，對于剛接觸相控陣的工程師來說，如何使用天線方向圖類比在一開始并不明確。為此，我們用場域激勵代替時域信號，并用空間域代替頻域輸出。
時域 → 場域
● v(t)—電壓是時間的函數
● E(x)—場強與孔徑中的位置呈函數關系
頻域 → 空間域
● Y(f)—功率譜密度是頻率的函數
● G(q)—天線增益是角度的函數
圖3顯示了這些原理。在這里，我們比較了陣列中應用兩種不同加權的輻射能量。圖3a和圖3c顯示場域。每個點表示這個N = 16陣列中一個元件的振幅。在天線之外，沒有輻射能量，輻射從天線邊緣開始。在圖3a中，場強出現突變，而在圖3c中，場強隨著距離天線邊緣的距離增大而逐漸增大。對輻射能量造成的影響分別如圖3b和圖3d所示。
圖3.顯示變窄元件轉化為輻射能量加權的圖表；(A)對所有元件使用統一加權；(b)正弦函數在空間內輻射；(c)對所有元件使用海明窗加權處理；以及(d)以加寬主波束為代價，將輻射旁瓣降低到40 dBc。
在下一節中，我們將介紹影響天線方向圖性能的兩種附加誤差項。第一種是互耦。在本文中，我們只是提出存在此問題，并且給出用于量化此影響的EM模型的數量。第二種是由于在相移控制中精度有限而產生的量化旁瓣。我們對量化誤差進行了更深入地處理，并對量化旁瓣進行了量化。
互耦誤差
這里討論的所有方程和陣列因子圖都假設元件是相同的，并且每個元件都具有相同的輻射方向圖。但事實并非如此。其中一個原因是互耦，即相鄰元件之間耦合。元件分散在陣列中與元件彼此緊密排列相比，其輻射性能會發生很大變化。位于陣列邊緣的元件和位于陣列中心的元件所處的環境不同。此外，當波束轉向時，元件之間的互耦也會改變。所有這些影響會產生一個附加的誤差項，需要天線設計人員加以考慮，在實際設計中，需要花大量精力使用電磁仿真器來表征這些條件下的輻射影響。
波束角度分辨率和量化旁瓣
相控陣天線還有另一個缺陷，用于波束轉向的時間延遲單元或移相器的分辨率是有限的。這通常利用離散時間（或相位）步長來實現數字控制。但是，如何確定延遲單元或移向器的分辨率或位數，以達到的所需的波束質量呢？
與常見的理解相反，波束角度分辨率并不等于移相器的分辨率。從方程式1（第二部分中的方程式2）中，我們可以看出這樣的關系：
我們可以用整個陣列中的相移來表達這種關系，需要將陣列寬度D替換為元件間隔d。然后如果我們將移相器ΦLSB 替換為?Φ,我們可以粗略估算波束角度分辨率。對于N個元件以半個波長間隔排列的線性陣列來說，波束角度分辨率如方程式2所示。
這是背離瞄準線的波束角度分辨率，描述了當陣列的一半相移為零，另一半的相移為移相器的LSB時的波束角度。如果不到一半的陣列通過編程達到相位LSB，則角度可能更小。圖4顯示使用2位移相器的30元件陣列的波束角度（相位LSB逐漸增加）。注意，波束角度增加，直到一半元件移相LSB，然后在所有元件移相LSB時歸零。當波束角度通過陣列中的相位差而變化時，這是有意義的。注意，正如前面計算的那樣，此特性的峰值為θRES。
圖4.30元件線性陣列在LSB時的波束角度與元件數量之間的關系。
圖5.移相器分辨率為2位至8位時，波束角度分辨率與陣列大小的關系。
圖5顯示不同移相器分辨率下θRES與陣列直徑（元件間隔為λ/2）的關系。這表明，即使是LSB為90°的非常粗糙的2位移相器，也可以在直徑為30個元件的陣列中實現1°的分辨率。在第一部分使用方程式10針對30元件、λ/2間隔條件進行求解時，主瓣波束寬度約為3.3°，表示即便使用這個非常粗糙的移相器，我們也具備足夠的分辨率。那么，使用更高分辨率的移相器又會得出什么結果？從時間采樣系統（數據轉換器）和空間采樣系統（相控陣天線）之間的類比可以看出，較高分辨率的數據轉換器產生較低的量化本底噪聲。更高分辨率的相位/時間偏移器會導致較低的量化旁瓣電平(QSLL)。
圖6顯示之前描述的編程采用θRES波束分辨率角度的2位30元件線性陣列的移相器設置和相位誤差。一半陣列設為零相移，另一半設為90°LSB。注意，誤差（理想量化相移與實際量化相移之間的差異）曲線呈鋸齒狀。
圖6.陣列中的元件相移和相位誤差。
圖7顯示同一天線在轉向0°和轉向波束分辨率角度時的天線方向圖。請注意，由于移相器的量化誤差，出現了嚴重的方向圖退化。
圖7.在最小波束角度下具有量化旁瓣的天線方向圖。
當孔徑內發生最大量化誤差，其他所有元件都是零誤差，且相鄰元件間隔LSB/2時，出現最糟糕的量化旁瓣情形。這代表了最大可能的量化誤差和孔徑誤差的最大周期。圖8顯示了使用2位30元件時的這種情況。
圖8.最糟糕的天線量化旁瓣情形——2位。
這種情況在可預測的波束角度下（如方程3所示）發生。
其中 n < 2BITS,且n為奇數。對于2位系統，這種情況會在±14.5°和±48.6°范圍之間發生4次。圖9顯示該系統在n = 1，q = +14.5°時的天線方向圖。注意在–50°時具有明顯的–7.5 dB量化旁瓣。
圖9.最糟糕的天線量化旁瓣情形：2位，n = 1，30元件。
除了量化誤差依次為0和LSB/2的特殊情況外，在其他波束角度下，rms誤差隨著波束在孔徑上的擴散而減小。事實上，對于n為偶數值的角度方程（方程式3），量化誤差為0。如果我們繪制在不同移相器分辨率下最高量化旁瓣的相對電平，會出現一些有趣的方向圖。圖9顯示100元件線性陣列最糟糕的QSLL，該陣列使用海明錐形，以便將量化旁瓣與本節前面討論的經典開窗旁瓣區分開來。
注意，在30°時，所有量化誤差都趨于0，這可以顯示為sin(30°) = 0.5時的結果。請注意，對于任何特定的n位移相器，在最糟糕電平下的波束角度在更高分辨率n下會顯示零量化誤差。在這里可以看出描述的最糟糕旁瓣電平下的波束角度，以及QSLL在每位分辨率下改善了6 dB。
圖10.在2位至6位移相器分辨率下，最糟糕的量化旁瓣與波束角度的關系。
圖11.最糟糕的量化旁瓣電平與移相器分辨率的關系。
2位至8位移相器分辨率的最大量化旁瓣電平QSLL如圖11所示，它遵循類似的數據轉換器量化噪聲規律，
或每位分辨率約6 dB。在2位時，QSLL電平約為-7.5 dB，高于數據轉換器進行隨機信號采樣時經典的+12 dB。這種差異可以視為在孔徑采樣時周期性出現的鋸齒誤差導致的結果，其中空間諧波會增加相位。注意QSLL與孔徑大小不呈函數關系。
總結
我們現在可以總結出天線工程師面臨的與波束寬度和旁瓣相關的一些挑戰：
● 角度分辨率需要窄波束。窄波束需要大孔徑，這又需要許多元件。此外，波束在背離瞄準線時會變寬，所以需要額外的元件，以在掃描角度增大時保持波束寬度不變。
● 似乎可以通過增大元件間隔來擴大整個天線區域，而無需額外增加元件。此舉可以讓波束變窄，但是，很遺憾，如果元件分布不均，會導致產生柵瓣。可嘗試通過減小掃描角度，同時采用有意隨機顯示元件方向圖的非周期陣列，來利用增加的天線區域，同時最大限度減少柵瓣問題。
● 旁瓣是另一個問題，我們已知可以通過將陣列增益朝向邊緣逐漸減小來解決。但是，這種錐削以波束變寬為代價，又會需要更多元件。移相器分辨率會導致出現量化旁瓣，在設計天線時也必須加以考慮。對于采用移相器的天線，波束斜視現象會導致角位移與頻率相互影響，從而限制高角度分辨率下可用的帶寬。
以上就是有關相控陣天線方向圖全部三個部分的內容。在第一部分中，我們介紹波束指向、陣列因子和天線增益。在第二部分中，我們討論柵瓣和波束斜視的缺點。在第三部分中，我們討論錐削和量化誤差。本文不是針對精通電磁和輻射元件設計的天線設計工程師，而是針對在相控陣領域工作的大量相鄰學科的工程師，這些直觀的解釋，將有助于他們理解影響整個天線方向圖的性能的各種因素。
參考電路
Balanis, Constantine A. 天線理論、分析和設計。第3版，Wiley，2005年。
Mailloux, Robert J. 相控陣天線手冊。第2版。Artech House，2005年。
O’Donnell, Robert M. “雷達系統工程：簡介。” IEEE，2012年6月。
Skolnik, Merrill. 雷達手冊。第3版，McGraw Hill，2008年。
推薦閱讀：
