【導(dǎo)讀】經(jīng)典的四電阻差動(dòng)放大器似乎很簡單，但其在電路中的性能不佳。本文從實(shí)際生產(chǎn)設(shè)計(jì)出發(fā)，討論了分立式電阻、濾波、交流共模抑制和高噪聲增益的不足之處。
大學(xué)里的電子學(xué)課程說明了理想運(yùn)算放大器的應(yīng)用，包括反相和同相放大器，然后將它們進(jìn)行組合，構(gòu)建差動(dòng)放大器。圖 1 所示的經(jīng)典四電阻差動(dòng)放大器非常有用，教科書和講座40多年來一直在介紹該器件。
圖 1. 經(jīng)典差動(dòng)放大器
該放大器的傳遞函數(shù)為：
(1)若R1 = R3 且R2 = R4，則公式 1 簡化為：
(2)這種簡化可以在教科書中看到，但現(xiàn)實(shí)中無法這樣做，因?yàn)殡娮栌肋h(yuǎn)不可能完全相等。此外，基本電路在其他方面的改變可 產(chǎn)生意想不到的行為。下列示例雖經(jīng)過簡化以顯示出問題的本質(zhì)，但來源于實(shí)際的應(yīng)用問題。
CMRR
差動(dòng)放大器的一項(xiàng)重要功能是抑制兩路輸入的共模信號(hào)。如圖1 所示，假設(shè)V2 為 5 V，V1 為 3 V，則 4V為共模輸入。V2 比共模電壓高 1 V，而V1 低 1 V。二者之差為 2 V，因此R2/R1的"理想"增益施加于 2 V。如果電阻非理想，則共模電壓的一部分將被差動(dòng)放大器放大，并作為V1 和V2 之間的有效電壓差出現(xiàn)在VOUT，無法與真實(shí)信號(hào)相區(qū)別。差動(dòng)放大器抑制這一部分電壓的能力稱為共模抑制(CMR)。該參數(shù)可以表示為比率的形式(CMRR)，也可以轉(zhuǎn)換為分貝(dB)。
在 1991 年的一篇文章中，Ramón Pallás-Areny和John Webster指出，假定運(yùn)算放大器為理想運(yùn)算放大器，則共模抑制可以表示為：
(3)其中，Ad為差動(dòng)放大器的增益， t 為電阻容差。因此，在單位增益和 1%電阻情況下，CMRR等于 50 V/V（或約為 34 dB）；在 0.1%電阻情況下，CMRR等于 500 V/V（或約為 54 dB）—— 甚至假定運(yùn)算放大器為理想器件，具有無限的共模抑制能力。若運(yùn)算放大器的共模抑制能力足夠高，則總CMRR受限于電阻匹配。某些低成本 運(yùn)算放大器具有 60 dB至 70 dB的最小CMRR，使計(jì)算更為復(fù)雜。
低容差電阻
第一個(gè)次優(yōu)設(shè)計(jì)如圖 2 所示。該設(shè)計(jì)為采用OP291 的低端電流檢測應(yīng)用。R1 至R4 為分立式 0.5%電阻。由Pallás-Areny文章中的公式可知，最佳CMR為 64 dB。幸運(yùn)的是，共模電壓離接地很近，因此CMR并非該應(yīng)用中主要誤差源。具有 1%容差的電流檢測電阻會(huì)產(chǎn)生 1%誤差，但該初始容差可以校準(zhǔn)或調(diào)整。然而，由于工作范圍超過 80°C，因此必須考慮電阻的溫度系數(shù)。
圖 2. 具有高噪聲增益的低端檢測
針對(duì)極低的分流電阻值，應(yīng)使用 4 引腳開爾文檢測電阻。采用高精度 0.1 Ω電阻，并以幾十分之一英寸的PCB走線直接連接該電阻很容易增加 10 mΩ，導(dǎo)致 10%以上的誤差。但誤差會(huì)更大，因?yàn)镻CB上的銅走線溫度系數(shù)超過 3000 ppm。
分流電阻值必須仔細(xì)選擇。數(shù)值更高則產(chǎn)生更大的信號(hào)。這是 好事，但功耗(I2R) 也會(huì)隨之增加，可能高達(dá)數(shù)瓦。采用較小的 數(shù)值（mΩ級(jí)別），則線路和PCB走線的寄生電阻可能會(huì)導(dǎo)致較 大的誤差。通常使用開爾文檢測來降低這些誤差。可以使用一 個(gè)特殊的四端電阻（比如Ohmite LVK系列），或者對(duì)PCB布局 進(jìn)行優(yōu)化以使用標(biāo)準(zhǔn)電阻，如"改進(jìn)低值分流電阻的焊盤布局， 優(yōu)化高電流檢測精度一文中所述。若數(shù)值極小，可以使用PCB 走線，但這樣不會(huì)很精確，如" PCB走線的直流電阻 "一文中所述。
商用四端電阻(比如Ohmite或Vishay的產(chǎn)品)可能需要數(shù)美元或更昂貴，才能提供 0.1%容差和極低溫度系數(shù)。進(jìn)行完整的誤差預(yù)算分析可以顯示如何在成本增加最少的情況下改善精度。
有關(guān)無電流流過檢測電阻卻具有較大失調(diào)(31mV)的問題，是"軌到軌"運(yùn)算放大器無法一路擺動(dòng)到負(fù)電源軌（接地）引起 的。術(shù)語"軌到軌"具有誤導(dǎo)性：輸出將會(huì)靠近電源軌——比經(jīng)典發(fā)射極跟隨器的輸出級(jí)要近得多——但永遠(yuǎn)不會(huì)真正到達(dá)電源軌。軌到軌運(yùn)算放大器具有最小輸出電壓VOL，數(shù)值等 于VCE(SAT)或RDS(ON)× ILOAD，如"MT-035：運(yùn)算放大器輸入、輸出、單電源和軌到軌問題" "所述。若失調(diào)電壓等于 1.25 mV，噪聲增益等于 30，則輸出等于：1.25 mV × 30 = ±37.5 mV(由于存在VOS，加上VOL導(dǎo)致的 35 mV)。根據(jù)VOS極性不同，無負(fù)載電流的情況下輸出可能高達(dá) 72.5 mV。若VOS 最大值為 30µV，且VOL 最大值為 8 mV，則現(xiàn)代零漂移放大器（如AD8539）可將總誤差降低至主要由檢測電阻所導(dǎo)致的水平。
另一個(gè)低端檢測應(yīng)用
另一個(gè)示例如圖 3 所示。該示例具有較低的噪聲增益，但它使 用 3 mV失調(diào)、10-µV/°C失調(diào)漂移和 79 dB CMR的低精度四通道運(yùn)算放大器。在 0 A至 3.6 A范圍內(nèi)，要求達(dá)到±5 mA精度。若采用±0.5%檢測電阻，則要求的±0.14%精度便無法實(shí)現(xiàn)。若使用 100 mΩ電阻，則±5 mA電流可產(chǎn)生±500 µV壓降。不幸的是，運(yùn)算放大器隨溫度變化的失調(diào)電壓要比測量值大十倍。哪怕VOS調(diào)整為零，50°C的溫度變化就會(huì)耗盡全部誤差預(yù)算。若噪聲增益為 13，則VOS的任何變化都將擴(kuò)大 13 倍。為了改善性能，應(yīng)使用零漂移運(yùn)算放大器(比如AD8638, ADA4051, 或ADA4528、薄膜電阻陣列以及精度更高的檢測電阻。
圖 3. 低端檢測，示例 2
高噪聲增益
圖 4 中的設(shè)計(jì)用來測量高端電流，其噪聲增益為 250。OP07C運(yùn) 算放大器的VOS最大額定值為 150 µV。最大誤差為 150 µV × 250 = 37.5 mV。為了改善性能，采用ADA4638 零漂移運(yùn)算放大器。該器件在–40°C至+125°C溫度范圍內(nèi)的額定失調(diào)電壓為 12.5 µV。然而，由于高噪聲增益，共模電壓將非常接近檢測電阻兩端的電壓。OP07C的輸入電壓范圍(IVR)為 2 V，這表示輸入電壓必須至少比正電軌低 2 V。對(duì)于ADA4638 而言，IVR = 3 V。
圖 4. 高端電流檢測
單電容滾降
圖 5 中的示例稍為復(fù)雜。目前為止，所有的等式都針對(duì)電阻而言；但更準(zhǔn)確的做法是，它們應(yīng)當(dāng)將阻抗考慮在內(nèi)。在加入電容的情況下（無論是故意添加的電容或是寄生電容），交流CMRR均取決于目標(biāo)頻率下的阻抗比。若要滾降該示例中的頻率響應(yīng)，則可在反饋電阻兩端添加電容C2，如通常會(huì)在反相運(yùn)算放大器配置中做的那樣。
圖 5. 嘗試創(chuàng)建低通響應(yīng)
如需匹配阻抗比Z1 = Z3 和Z2 = Z4，就必須添加電容C4。市場上很容易就能買到 0.1%或更好的電阻，但哪怕是 0.5%的電容售價(jià)都要高于 1 美元。極低頻率下的阻抗可能無關(guān)緊要，但電 容容差或PCB布局產(chǎn)生的兩個(gè)運(yùn)算放大器輸入端 0.5 pF的差額可導(dǎo)致 10 kHz時(shí)交流CMR下降 6 dB。這在使用開關(guān)穩(wěn)壓器時(shí)顯得尤為重要。
單芯片差動(dòng)放大器(如AD8271, AD8274，或AD8276)具有好 得多的交流CMRR性能，因?yàn)檫\(yùn)算放大器的兩路輸入處于芯片上的可控環(huán)境下，且價(jià)格通常較分立式運(yùn)算放大器和四個(gè)精密電阻更為便宜。
運(yùn)算放大器輸入端之間的電容
為了滾降差動(dòng)放大器的響應(yīng)，某些設(shè)計(jì)人員會(huì)嘗試在兩個(gè)運(yùn)算放大器輸入端之間添加電容C1 以形成差分濾波器，如圖 6 所示。這樣做對(duì)于儀表放大器而言是可行的，但對(duì)于運(yùn)算放大器卻不可行。VOUT將會(huì)通過R2 而上下移動(dòng)，形成閉合環(huán)路。在直流時(shí)，這不會(huì)產(chǎn)生任何問題，并且電路的表現(xiàn)與等式 2 所描 述的相一致。隨著頻率的增加，C1 電抗下降。進(jìn)入運(yùn)算放大器輸入端的反饋降低，從而導(dǎo)致增益上升。最終，運(yùn)算放大器會(huì)在開環(huán)狀態(tài)下工作，因?yàn)殡娙菔馆斎攵搪贰?/div>
圖 6. 輸入電容降低高頻反饋
在波特圖上，運(yùn)算放大器的開環(huán)增益在–20dB/dec處下降，但噪聲增益在+20 dB/dec處上升，形成–40dB/dec交越。正如控制系統(tǒng)課堂上所學(xué)到的，它必然產(chǎn)生振蕩。一般而言，永遠(yuǎn)不要在運(yùn)算放大器的輸入端之間使用電容（極少數(shù)情況下例外，但本文不作討論）。
結(jié)論
無論是分立式或是單芯片，四電阻差動(dòng)放大器的使用都非常廣泛。為了獲得穩(wěn)定且值得投入生產(chǎn)的設(shè)計(jì)，應(yīng)仔細(xì)考慮噪聲增益、輸入電壓范圍、阻抗比和失調(diào)電壓規(guī)格。
參考電路
Kitchin, Charles and Counts, Lew. 儀表放大器應(yīng)用工程師指南(第三版)。2006年。
O''''''''''''''''Sullivan, Marcus. ".改進(jìn)低值分流電阻的焊盤布局，優(yōu)化高電 流檢測精度。" 模擬對(duì)話第46卷第2號(hào)，2012年。
Pallás-Areny, Ramón and Webster, John G. Common Mode Rejection Ratio in Differential Amplifiers(差分放大器的共模抑制比). IEEE Transactions On Instrumentation and Measurement第40卷，第4期，1991年8月，第669頁至676頁。
MT-035 Tutorial. 運(yùn)算放大器輸入、輸出、單電源和軌到軌問題。
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