【導讀】不斷豐富的高速和極高速ADC以及數字處理產品正使過采樣成為寬帶和射頻系統的實用架構方法。半導體技術進步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻（比如價格、功耗和電路板面積），讓系統設計人員得以探索轉換和處理信號的各種方法——無論使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉換器，或是使用在目標頻段內具有高動態范圍的帶限Σ-Δ型轉換器。這些技術改變了設計工程師對信號處理的認識，以及他們定義產品規格的方式。
噪聲頻譜密度（NSD）及其在目標頻段內的分布，能夠讓其在數據轉換過程中更好的被濾除。。
比較在不同速度下工作的系統，或者查看軟件定義系統如何處理不同帶寬的信號時，噪聲頻譜密度（NSD）可以說比信噪比（SNR）更為有用。它不能取代其他規格，但會是分析工具箱中的一個有用參數指標。
我的目標頻段內有多少噪聲？
數據轉換器數據手冊上的SNR表示滿量程信號功率與其他所有頻率的總噪聲功率之比。
圖1. 9 dB調制增益的圖形表示：保留全部信號，丟棄7⁄8噪聲。
現在考慮一個簡單情況來比較SNR和NSD，如圖1所示。假設ADC時鐘頻率為75 MHz。對輸出數據運行快速傅里葉變換（FFT），圖中顯示的頻譜為從直流到37.5 MHz。本例中，目標信號是唯一的大信號，且碰巧位于2 MHz附近。對于白噪聲（大部分情況下包含量化噪聲和熱噪聲）而言，噪聲均勻分布在轉換器的奈奎斯特頻段內，本例中為直流至37.5 MHz。
由于目標信號在直流與4 MHz之間，故可相對簡單地應用數字后處理以濾除或拋棄一切高于4 MHz的頻率（僅保留紅框中的內容）。這里將需要丟棄7⁄8噪聲，保留所有信號能量，從而有效SNR改善9 dB。換句話說，如果知道信號位于頻段的一半中，那么事實上可以在僅消除噪聲的同時，丟棄另一半頻段。
這就引出了一條有用的經驗法則：存在白噪聲時，調制增益可使過采樣信號的SNR額外改善3 dB/倍頻程。在圖1示例中，可將此技巧應用到三個倍頻程中（系數為8），從而使SNR改善9 dB。
當然，如果信號處于直流和4 MHz之間某處，那么就不需要使用快速75 MSPS ADC來捕捉信號。只需9 MSPS或10 MSPS便能滿足奈奎斯特采樣定理對帶寬的要求。事實上，可以對75 MSPS采樣數據進行1/8抽取，產生9.375 MSPS有效數據速率，同時保留目標頻段內的噪底。
正確進行抽取很重要。如果只是每8個樣本丟棄7個，那么噪聲會折疊或混疊回到目標頻段內，這樣將得不到任何SNR改善。必須先濾波再抽取，才能實現調制增益。
即便如此，雖然理想的濾波器會消除一切噪聲，實現理想3 dB/倍頻程的調制增益，但實際濾波器不具備此類特性。在實踐中，所需的濾波器阻帶抑制量與試圖實現多少調制增益成函數關系。另外應注意，“3 dB/倍頻程”的經驗法則是基于白噪聲假設。這是一個合理的假設，但并非適用于一切情況。
一個重要的例外情況是動態范圍受非線性誤差或通帶中的其他雜散交調分量影響。在這些情況下，“濾波并丟棄”方法不一定能濾除雜散分量，可能需要更細致的頻率算法。
將SNR和采樣速率轉換為噪聲頻譜密度
當頻譜中存在多個信號時，比如FM頻段內有許多電臺，情況會變得愈加復雜。若要恢復任一信號，更重要的不是數據轉換器的總噪聲，而是落入目標頻段內的轉換器噪聲量。這就需要通過數字濾波和后處理來消除所有帶外噪聲。
有多種方法可以減少落入紅框內的噪聲量。其中一種是選擇具有更好SNR（噪聲更低）的ADC。或者也可以使用相同SNR的ADC并提供更快的時鐘（比如150 MHz），從而讓噪聲分布在更寬的帶寬內，使紅框內的噪聲更少。
NSD進入視野
這就提出了一個新問題：如要快速比較轉換器濾除噪聲的性能，有沒有比SNR更好的規格？
此時就會用到噪聲頻譜密度（NSD）。用頻譜密度（通常以相對于每赫茲帶寬的滿量程的分貝數為單位，即dBFS/Hz）來刻畫噪聲，便可比較不同采樣速率的ADC，從而確定哪個器件在特定應用中可能具有最低噪聲。
表1以一個70 dB SNR的數據轉換器為例，說明隨著采樣速率從100 MHz提高到2 GHz，NSD有何改善。
表1.改變一個70 dB SNR的ADC的采樣速率
Case
案例Sample Rate
采樣速率Nyquist BW
奈奎斯特帶寬SNR
SNRNSD
NSDSNR in 50 MHz Band
50 MHz頻段SNROversampling Ratio for 50 MHz BW
50 MHz帶寬過采樣率
A100 MSPS50 MHz70 dB–147 dBFs/Hz70 dB1
B500 MSPS250 MHz70 dB–154 dBFs/Hz77 dB5
C1 GSPS500 MHz70 dB–157 dBFs/Hz80 dB10
D2 GSPS1 GHz70 dB–160 dBFs/Hz83 dB20
表2顯示了部分極為不同的轉換器的多種SNR和采樣速率組合，但所有組合都具有相同的NSD，因此每一種組合在1 MHz通道內都將具有相同的總噪聲。注意，轉換器的實際分辨率可能遠高于有效位數，因為很多轉換器希望具有額外的分辨率以確保量化噪聲對NSD的影響可忽略不計。
表2.幾種極為不同的轉換器均在1 MHz帶寬內提供95 dB SNR；
SNR計算假定為白噪底
（無雜散影響）
Sample Rate
采樣速率Nyquist BW
奈奎斯特帶寬Number of Bits
位數SNR
SNRNSD
NSDSNR in 1 MHz Band
1 MHz頻段SNR
Case 1
情形1100 GSPS50 MHz848 dB–155 dBFs/Hz95 dB
Case 2
情形210 GSPS5 MHz10 to 12
10至1258 dB–155 dBFs/Hz95 dB
Case 3
情形31 GSPS500 MHz1468 dB–155 dBFs/Hz95 dB
Case 4
情形4100 MSPS50 MHz1478 dB–155 dBFs/Hz95 dB
在一個傳統的單載波系統中，使用10 GSPS轉換器捕捉1 MHz信號似乎很滑稽，但在多載波軟件定義系統中，那可能是設計人員恰恰會做的事情。一個例子是有線機頂盒，其可能采用2.7 GSPS至3 GSPS全頻調諧器來捕捉包含數百電視頻道的有線信號，每個頻道的帶寬為數MHz。對于數據轉換器而言，噪聲頻譜密度的單位通常為dBFS/Hz，即相對于每Hz滿量程的dB。這是一種相對量度，提供了對噪聲電平的某種“折合到輸出端”測量。還有采用dBm/Hz甚至dB mV/Hz為單位來提供更為絕對的量度，即對數據轉換器噪聲的“折合到輸入端”測量。
SNR、滿量程電壓、輸入阻抗和奈奎斯特帶寬也可用來計算ADC的有效噪聲系數，但這涉及到相當復雜的計算，參見ADI公司指南MT-006：“ADC噪聲系數——一個經常被誤解的參數”。
過采樣替代方法
在較高的采樣速率下使用ADC通常意味著較高的功耗——無論是ADC自身抑或后續數字處理。表1顯示過采樣對NSD有好處，但問題依然存在：“過采樣真的值得嗎？”
如表2所示，使用噪聲較低的轉換器也能實現更好的NSD。捕捉多載波的系統需要工作在較高采樣速率下，因此會對每個載波進行過采樣。不過，過采樣仍有很多優勢。
簡化抗混疊濾波——過采樣會將較高頻率的信號（和噪聲）混疊到轉換器的奈奎斯特頻段內。所以為了混疊影響，這些信號需要在AD轉換前被濾波器濾除。這意味著過濾器的過渡帶必須位于最高目標捕捉頻率（FIN）和該頻率的混疊（FSAMPLE、FIN）之間。隨著FIN越來越接近FSAMPLE/2，此抗混疊濾波器的過渡帶變得非常窄，需要極高階的濾波器。2至4倍過采樣可大幅減少模擬域中的這個限制，并將負擔置于相對容易處理的數字域中。
即便使用完美的抗混疊濾波器，要最大程度減少轉換器失真產物折疊的影響也會帶來不足，在ADC中產生雜散和其他失真產物，包括某些極高階諧波。這些諧波還將在采樣頻率內折疊，可能返回帶內，限制目標頻段內的SNR。在較高的采樣速率下，所需頻段成為奈奎斯特帶寬的一小部分，因而降低了折疊發生的概率。值得一提的是，過采樣還有助于可能發生帶內折疊的其他系統雜散（比如器件時鐘源）的頻率規劃。
調制增益對任何白噪聲都有影響，包括熱噪聲和量化噪聲，以及來自某些類型時鐘抖動的噪聲。
隨著速度更高的轉換器和數字處理產品的成熟，系統設計人員更頻繁地使用一定量的過采樣以發揮這些優勢，比如噪底和FFT。
圖2. 524，288樣本FFT和8192樣本FFT的ADC
用戶可能很希望通過檢查頻譜曲線以及查看噪底深度來比較轉換器，如圖2所示。進行此類比較時，重要的是需記住頻譜曲線取決于快速傅里葉變換的大小。較大的FFT會將帶寬分成更多的頻率倉，每個頻率倉內累積的噪聲會變少。這種情況下，頻譜曲線會顯示較低的噪底，但這只是一個繪圖偽像。事實上，噪聲頻譜密度并未發生改變（這是改變頻譜分析儀分辨率帶寬的信號處理等效情況）。
最終，如果采樣速率等于FFT大小（或者成適當比例），那么比較噪底是可以接受的，否則可能產生誤解。這里，NSD規格可用于直接比較。
當噪底不平坦時
到目前為止，關于調制增益和過采樣的討論都假設噪聲在轉換器的奈奎斯特頻帶內是平坦的。這在很多情況下是一個合理的近似，但也有某些情況不適用該假設。
例如，之前已經提到調制增益并不適用于雜散，雖然過采樣系統在頻率規劃和雜散處理方面可能有一些優勢。此外，1/f噪聲和部分類型的振蕩器相位噪聲具有頻譜整形性能，調制增益計算不適用于此類情況。
圖3.目標頻段和噪聲整形
噪聲不平坦的一個重要情形是使用Σ-Δ型轉換器時。
Σ-Δ型調制器通過對反饋回路（量化器輸出）調制，進而實現對量化噪聲整形，，從而降低目標頻段內的噪聲，但代價是增加帶外噪聲，如圖3所示。
即使不進行完整分析，也可以看到，對于Σ-Δ型調制器，使用NSD作為確定帶內可用動態范圍的規格尤為有效。圖4顯示的是高速帶通Σ-Δ型ADC放大后的噪底曲線。在75 MHz目標頻段內（中心頻率為225 MHz），噪聲為-160 dBFS/Hz左右，SNR超過74 dBFS。
圖4.AD6676—噪底
一個總結性范例
為了總結并強化我們已經討論過的內容，現在看圖5所示曲線。本例考慮五款ADC：一款12位、2.5 GSPS ADC（紫色曲線）；一款14位、1.25 GSPS ADC，時鐘速度分別為500 MSPS（紅色曲線）；和1 GSPS（綠色曲線）；一款14位、3 GSPS ADC，時鐘速度為3 GSPS（灰色曲線）；一款不同的14位、500 MSPS ADC，時鐘速度為500 MSPS（藍色曲線）；最后是圖4提到的帶通Σ-Δ型ADC。前五種情況的特征是具有近乎白色（平坦）的噪底，而Σ-Δ型ADC具有浴盆形噪聲頻譜密度，在目標頻段內的噪聲很低，如圖4所示。
在每種情況中，采樣速率保持固定，通過改變數字濾波器（其移除數字化處理后的帶外噪聲）的截止頻率來掃描信號帶寬。由此可得出幾點結論。
首先，降低信號帶寬會提高動態范圍。然而，紫色、紅色和綠色直線的斜率始終為3 dB/倍頻程，因為其NSD曲線是平坦的。藍色曲線的斜率（Σ-Δ型ADC）則相當陡峭。當在通道的陡坡上掃描抽取濾波器的截止頻率時，上述現象尤其明顯，因為該頻率的每次遞增/遞減都會導致濾除的噪聲功率量迅速變化。
其次，各曲線具有不同的垂直偏移，這取決于轉換器的NSD。例如，紅色和綠色曲線對應相同的ADC。但綠色曲線（1 GSPS）高于紅色曲線（500 MSPS），因為其NSD比其他情況低3 dB/Hz，其時鐘是紅色曲線的兩倍。
圖5顯示了多種不同高速ADC的SNR與信號帶寬的權衡關系：五個斜率遵從平坦噪底的3 dB/倍頻程調制增益，而AD6676由于噪底整形而表現出更陡的調制增益。
圖5.不同ADC的SNR與信號帶寬的關系
結語
不斷豐富的高速和極高速ADC以及數字處理產品正使過采樣成為寬帶和射頻系統的實用架構方法。半導體技術進步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻（比如價格、功耗和電路板面積），讓系統設計人員得以探索轉換和處理信號的各種方法——無論使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉換器，或是使用在目標頻段內具有高動態范圍的帶限Σ-Δ型轉換器。這些技術改變了我們對信號處理的認識，以及我們定義產品規格的方式。思考如何捕捉信號時，工程師可能會想到去比較在不同速度下工作的系統。進行這類比較，或者查看軟件定義系統如何處理不同帶寬的信號時，噪聲頻譜密度可以說比SNR更為有用。它不能取代其他規格，但會是規格列表上非常有用的一個目。
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